Какие категории граждан могут получать земельные участки в аренду без торгов?

Ориентируйтесь на перечень случаев, который установлен п. 2 ст. 39.6 Земельного кодекса РФ. Он очень длинный, большинство ситуаций, которые там предусмотрены, для простых физических лиц не актуальны, поэтому приводить его не вижу смысла. 

В чистом виде без торгов физические лица приобретают земельные участки под существующими объектами недвижимости в соответствии со ст. 39.20.

Однако если гражданин хочет приобрести новый участок под ИЖД, ЛПХ, крестьянское фермерское хозяйство или садоводство, ему необходимо самому выискать свободную землю и обратиться в администрацию (в данном случае — Гурьевского района Калининградской области) за предварительным согласованием предоставления земельного участка в соответствии со ст. 39.18 Земельного кодекса РФ. Процедура не простая, там много «но». Во-первых, если в течение тридцати дней поступит хотя бы одна заявка от кого-либо другого, то будет проведен аукцион. Во-вторых, в Калининградской области администрации массово резервируют свободные земли для их предоставления многодетным гражданам. Поэтому найти участок непросто.