Как доказать, что руководитель вынудил уволиться по собственному желанию?

Добрый вечер. Вам ничего не остается делать, как жаловаться в прокуратуру и трудинспекцию с указанием всех обстоятельств, в том числе, что Вам незаконно сделан выговор, объем работ и сложность не позволяет выполнить ее в такое короткое время, трудовым договором и локальными нормативными актами сроки выполнения работ также не регулируются, жалобы пишутся в произвольной форме, пишите, что просите оперативно разобраться, Вас хотят незаконно уволить. Ищите также при возможности свидетелей среди коллег, это не обязательно, но не лишним будет для суда в дальнейшем.

А причем тут работник вообще? Вам лучше всего обратиться к работодателю с таким вопросом, пусть примет меры.