Имеют ли право сотрудники УФМС проверять факт проживания иностранца по месту регистрации?

Да,  имеют  полное   право.  Потому  как  если  иностранец  не  проживает  по месту  жительства,  указанному   в миграционной  службе, то он  может  быть  выдворен  за пределы  РФ ,  а  лицо,   зарегистрировавшее его,  могут  привлечь  к   уголовной   ответственности.   Таких   случаев  уже очень много.  Так   что,  имейте  ввиду.  Это  работа  сотрудников  миграционной  службы  и Вашего  участкового.