Могут ли коллекторы дать штраф и в каком размере?

Посылать их в суд, вместе со штрафами и прочими вещами.

а в суде вам уже надо привлекать юриста для защиты ваших интересов и уменьшения начисленных штрафов.

Либо же договариваться с ними путем подписания соответствующих документов, о том, что вы выплатите какую-то сумму и все претензии к вам снимутся. НО делать такие бумаги и уж тем более их подписывать надо только с участием с вашей стороны юриста.

с уважением, Любовь.

Это полная глупость, у коллекторов нет таких полномочий.

Добрый день, Вадим! Однозначно, такими полномочиями коллекторы не наделены. Возможно речь шла о штрафах, предусмотренных, скажем  договором, но из контекста Вашего вопроса уверенный вывод можно сделать, что «выписать штраф» они точно не могут.