Написал заявление в опеку и милицию, что ребенка выгнали, ответственность беру на себя

Антон!

Подаете заявление в суд об установлении места жительства ребенка с вами, отмене выплат по алиментам с момента, когда ребенок начал проживать с вами, взыскании с этого момента алиментов на ребенка в размере ПМ по вашему городу.

Так же советую сейчас уже написать ей претензию, в которой указать, что с такого-то декабря 2023 года ребенок проживает с вами. Прошу выплачивать алименты в размере ПМ по вашему городу на реквизиты карты _______

Здравствуйте Антон 

В данном случае вам нужно подавать иск о определении места жительства ребёнка. Подобная судебная практика существует. В своём обзоре ВС РФ «Обзор судебной практики по делам, связанным со взысканием алиментов на несовершеннолетних детей, а также на нетрудоспособных совершеннолетних детей»

Указал подобный случай. Так  например, при рассмотрении мировым судьей г. Муравленко Ямало-Ненецкого автономного округа дела по иску Д. к Г. об освобождении от уплаты задолженности по алиментам было установлено, что вступившим в законную силу решением Муравленковского городского суда место жительства ребенка определено с его отцом Д. После вынесения указанного решения ребенок стал проживать с истцом и находился на полном его обеспечении. Поскольку истец не обратился своевременно в суд с заявлением о прекращении взыскания с него алиментов в пользу Г., а самостоятельно прекратил выплаты, у него образовалась задолженность по алиментам. 

Лучше каким либо образом зафиксировать факт проживания с определенного момента это может быть направление претензии с вашей стороны. Заказным письмом с уведомлением с описью вложения + показания ребёнка будут учитываться в суде. 

Алименты можно будет подать в качестве 1 из требований в иске и требовать алименты в твёрдой денежной сумме. 

Так согласно ст 83 ск рф 

1. При отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов на несовершеннолетних детей и в случаях, если родитель, обязанный уплачивать алименты, имеет нерегулярный, меняющийся заработок и (или) иной доход, либо если этот родитель получает заработок и (или) иной доход полностью или частично в натуре или в иностранной валюте, либо если у него отсутствует заработок и (или) иной доход, а также в других случаях, если взыскание алиментов в долевом отношении к заработку и (или) иному доходу родителя невозможно, затруднительно или существенно нарушает интересы одной из сторон, суд вправе определить размер алиментов, взыскиваемых ежемесячно, в твердой денежной сумме или одновременно в долях (в соответствии со статьей 81 настоящего Кодекса) и в твердой денежной сумме.

 За последний год она три раза выгоняла ребенка из дома

Это уже в теории основание для лишения родительских прав. Алименты можно взыскать с лица так же лишённого родительских прав. 

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 14.11.2017 N 44

 уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов.
Уклонение родителей от выполнения своих обязанностей по воспитанию детей может выражаться в отсутствии заботы об их здоровье, о физическом, психическом, духовном и нравственном развитии, обучении.

Антон надеюсь смог вам помочь 

С уважением Давидьянц А.г.