Мы сможем расписаться прямо там или придется подавать заявление заново?

Здравствуйте, Оксана!

Вам нужно заранее обратиться в загс и сообщить о данной ситуации, заключение брака в вашем случае возможно выездное, когда сотрудник загса приедет в ИК и проведёт регистрацию брака в специально отведённом для этого помещении ИК.

Сама же регистрация брака возможна, только в присутствии лиц, вступающих в брак.

 Государственная регистрация заключения брака производится в присутствии лиц, вступающих в брак.
5. По желанию лиц, вступающих в брак, государственная регистрация заключения брака может производиться в торжественной обстановке.
6. В случае, если лица, вступающие в брак (одно из лиц), не могут явиться в орган записи актов гражданского состояния вследствие тяжелой болезни или по другой уважительной причине, государственная регистрация заключения брака может быть произведена на дому, в медицинской или иной организации в присутствии лиц, вступающих в брак.
7. Государственная регистрация заключения брака с лицом, находящимся под стражей или отбывающим наказание в местах лишения свободы, производится в помещении, определенном начальником соответствующего учреждения по согласованию с руководителем органа записи актов гражданского состояния.