Имеет ли право подавать на меня в суд банк, если я не вступала в наследство?

Здравствуйте. Если человек не оставил завещания, его имущество распределяется согласно очередям наследования. Наследники отвечают по долгам наследодателя только в рамках унаследованной доли. Допустим, у умершего долг 1 млн рублей, а его сын получил в наследство только 100 тысяч. Эти 100 тысяч придется отдать на погашение долга, но не больше.
Ваш супруг оставил только долги, и в наследство вы не вступали. Значит, вы не должны погашать эту задолженность.

У банка есть право подать в суд. Пусть подает, но это не значит, что его требования удовлетворят. Поэтому можете не переживать, закон на Вашей стороне