У меня нет собственного жилья, живу на съемном, из доходов только декретные выплаты

Здравствуйте. Шансы есть неплохие в принципе. Можете сослаться на Декларацию прав ребенка
Принята резолюцией 1386 (ХIV) Генеральной Ассамблеи ООН от 20 ноября 1959 года

Ребенок для полного и гармоничного развития его личности нуждается в любви и понимании. Он должен, когда это возможно, расти на попечении и под ответственностью своих родителей и во всяком случае в атмосфере любви и моральной и материальной обеспеченности; малолетний ребенок не должен, кроме тех случаев, когда имеются исключительные обстоятельства, быть разлучаем со своей матерью. 

Также как отмечал и ВС РФ, само по себе преимущество в материальном положении не может служить однозначным основанием и преимуществом того, чтобы отдавать ребёнка одному из родителей.

Здравствуйте, Анна!

какова вероятность, что после развода годовалого ребенка присудят отцу, а не мне?

 минимальная вероятность.

У меня нет собственного жилья, живу на съемном, из доходов только декретные выплаты.

 взыскивайте с отца ребенка алименты на ребенка и на себя до достижения ребенком трех лет, плюс можно попробовать взыскать «жилищные алименты», если у ребенка нет права пользования вместе с Вами никаким жилым помещением, кроме съемного (то есть если у Вас нет «прописки» вообще). 

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).