Можно требовать компенсацию за это?

Здравствуйте, да это возможно, для установления факта некачественного лечения Вам необходимо произвести медицинскую экспертизу качества оказания медицинской помощи.  Для проведения судебной медицинской экспертизы необходимо представить медицинскую документацию, в частности медицинскую карту. На основании ч. 2 ст. 98 Федерального закона от 21.11.2011 N 323-ФЗ «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации»

Вред, причиненный жизни и (или) здоровью граждан при оказании им медицинской помощи, возмещается медицинскими организациями в объеме и порядке, установленных законодательством Российской Федерации. Возмещение вреда, причиненного жизни и (или) здоровью граждан, не освобождает медицинских работников и фармацевтических работников от привлечения их к ответственности в соответствии с законодательством Российской Федерации.

Здравствуйте, Вадим! Да, конечно можно требовать компенсацию материального и морального вреда.

Пишите претензию если не ответят то иск в суд 

Исковое заявление необходимо оформить в соответствии с требованиями ст.ст. 131-132 ГПК РФ.

В шапке нужно указать наименование суда, куда вы хотите направить свой иск, ваши ФИО, адрес регистрации и номер телефона, или если это организация, то указать юридическое лицо, адрес и данные представителя. Также указать данные ответчика, которые известны.
Далее изложить саму проблему и суть обстоятельств, выдвинуть требования и указать конкретную сумму, которую должен будет выплатить ответчик. Также нужно описать, как вы старались решить проблему самостоятельно.
Необходимо перечислить всех документы, которые будут приложены к заявлению.
В заключении нужно указать дату и подпись истца.

Я вам могу написать такую претензию и  иск в суд, услуга платная.