Если мне продлевали отпуск по больничному листу, надо ли мне будет отрабатывать перед увольнением продленный период отпуска (т.е. С 07.04.2023 по 14.04.2023)?

Заявление работника об увольнении является  предупреждением, что через 2 недели работник не выйдет на работу( имеет право не выйти на работу)  и является основанием  для увольнения по инициативе работника. Вы предумпредили исли собираетесь ппредупредить 31.03. работодателя что 14.04. вы не выйдете на работу. То есть выполнили  ( выполните) условия о своемременном предупреждении работодателя о своем невыходе на работу. Отрабатывать не прийдется, так как Вы в отпуске с 31.03 по 14.04. А после 14.04 об отработке не может идти и речи. 
 И хочется напомнить, что требование законодательства РФ,  согласно которому не допускается увольнение работника в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске, применяется только для случаев увольнения по инициативе работодателя.