И какие сейчас за это последствия?

Добрый день. Вы можете отказаться от подписи, но это ничего не даст по большому счету. Составят акт отказа от подписи.

В Вашем случае неявка будет грозить ст. 21.5 КоАП РФ

Статья 21.5. Неисполнение гражданами обязанностей по воинскому учету
Неявка гражданина, состоящего или обязанного состоять на воинском учете, по вызову (повестке) военного комиссариата или иного органа, осуществляющего воинский учет, в установленные время и место без уважительной причины,

...

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от пятисот до трех тысяч рублей.

Здравствуйте, Константин! 

Согласно ч. 2 ст. 31 

Граждане, подлежащие призыву на военную службу, обязаны получать повестки военного комиссариата под расписку. Повестки вручаются гражданам работниками военного комиссариата или по месту работы (учебы) гражданина руководителями, другими ответственными за военно-учетную работу должностными лицами (работниками) организаций. В повестках должны быть указаны правовые последствия невыполнения гражданами изложенных в них требований.

Соответственно, в данной норме прямо указано на Вашу обязанность расписаться в получении повестки при ее вручении Вам соответствующими ответственными лицами работодателя. 

В то же время, при описанных Вами обстоятельствах и при непрохождении Вами срочной военной службы риск того, что Вы будете призваны по мобилизации крайне невелик. 

Здравствуйте.

Даже, если Вы распишитесь, но не явитесь на сегодняшний день уголовной ответственности нет.

Ни ст. 328 УК РФ www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_10699/4dda14adcf5cf9cff02b704102e58b6877c80362/

ни ст. 337 УК РФ, в которую сейчас вносят изменения (будут в ближайшее время опубликованы) здесь не применимы. www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_10699/cf4cd66e4abf91af27d26fb3a88f3c792d1fa26a/

Может грозить административная ответственность по ст. 21.5 КоАП — штраф от 500 до 3000 руб.

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34661/b579e6b98d04339110a9676dd035147862ff91e0/

При этом, в первую очередь мобилизуют граждан, которые относятся к первому разряду.

Разряды установлены ст. 53 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_18260/00b0c5272d1ef5b2223f56731523bffb6a75dee0/

При этом по словам Шойгу мобилизовать нужно 300 тыс. из 25 млн.