Какой дополнительный заработок можно получать в таком случае, и можно ли вообще?

Основной закон — это ФЗ номер 400 «О страховых пенсиях».

В ст 10 этого закона указано, что получать её имеют право до окончания завершения очного образования, но не более чем до 23 лет. 

Далее в статье  25 этого закона содержатся сведения о Прекращении и восстановление выплаты страховой пенсии.В данном документе и иных законах не установлено каких то ограничений для получения страховой пенсии по потере кормильца детьми умершего после устройства на работу. 

То есть на страховую пенсию не может повлиять факт вашего трудоустройства(любой работы). Деньги для проекта также получите. 

На всякий случай, страховая пенсия по потере кормильца назначается, если у кормильца был хотя бы 1 день страхового стажа, т.е. была трудовая деятельность.

Статья 10. Условия назначения страховой пенсии по случаю потери кормильца

2. Нетрудоспособными членами семьи умершего кормильца признаются:

 
1) дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца, не достигшие возраста 18 лет либо достигшие возраста 18 лет и завершившие обучение по основным образовательным программам основного общего или среднего общего образования в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, на период до 1 сентября года, в котором завершено указанное обучение, а также дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца, обучающиеся по очной форме обучения по основным образовательным программам в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, в том числе в иностранных организациях, расположенных за пределами территории Российской Федерации, до окончания ими такого обучения, но не дольше чем до достижения ими возраста 23 лет или дети, братья, сестры и внуки умершего кормильца старше этого возраста, если они до достижения возраста 18 лет стали инвалидами. При этом братья, сестры и внуки умершего кормильца признаются нетрудоспособными членами семьи при условии, что они не имеют трудоспособных родителей

С уважением, надеюсь ответ понятен и полезен! 

С учетом моего первого ответа выше, далее:

Нетрудоспособным, студент очник до достижения им возраста 23 лет считается до тех пор,  пока он продолжает обучаться очно, ему нет 23 лет, и эти основания он предоставил в Пенсионный фонд для получения им пенсии по потере кормильца. Т.е. лишить по закону его могут пенсии по потере кормильца только в случае если он был отчислен, перевелся на заочное обучение, или ему уже исполнилось 23 года, иных оснований для прекращения выплаты пенсии по потере кормильца, таких как трудоустройство или работа по договору ГПХ, приведенный выше федеральный закон не предусматривает.

Также можете ознакомиться с соответствующими разъяснениями Пенсионного фонда РФ, по следующей  официальной  ссылке ПФР РФ:

Когда прекращаются выплаты по потере кормильца:

при отчислении учащегося из учебного заведения;
при переводе учащегося с дневной формы обучения на заочную;
в связи с призывом на военную службу.-https://pfr.gov.ru/branches/adygea/news~2018/04/12/156812

Далее, что касается этих вопросов:

И могу ли я устроиться на официальную работу, стать самозанятой или открыть ИП в дальнейшем так, чтобы региональные выплаты сохранились? Какой дополнительный заработок можно получать в таком случае, и можно ли вообще?

Можете, выплаты при этом сохраняются.

Вот к примеру еще одни разъяснения размещенные по официальной ссылке Пенсионного фонда РФ, от их представителя:

— Здравствуйте, я – студент-очник, получаю пенсию по потере кормильца. В период летних каникул планирую устроиться на работу, мне прекратятся выплаты?

Отвечает начальник управления организации назначения и перерасчета пенсий...:
— В случае устройства на работу выплата пенсии по случаю потери кормильца не прекращается при условии продолжения обучения по очной форме. Основанием для прекращения выплат может быть: отчисление учащегося из учебного заведения, перевод с дневной формы обучения на заочную или призыв на военную службу.-https://pfr.gov.ru/branches/altaikr/news/~2021/07/20/228251

Свои уточнения Вы также можете писать мне в личный чат, пройдя по ссылке на мой б личный профиль:https://pravoved.ru/lawyer/798541/