Здравствуйте, остановили сотрудники, временно отстранили на право управления, направили на мёд

Здравствуйте. У нас такая ситуация,у меня вчера ребёнок 17 лет пошёл на стадион на тренировку. Шёл по дороге соблюдая правила дорожного движения. В это время его остановил сотрудник ДПС,и начал говорить,что мой ребёнок неправильно идёт и попросил присесть в машину. Далее хотел составить на него протокол не объяснив ему на основании чего. Когда узнал что ему нет восемнадцати лет,спустя 5 минут раздумий отпустил его. Какие наши права в таком деле?

Доброго дня...! Меня зовут Татьяна, я самозанятая - частный инструктор по вождению. Проживаю в гор. Тайшете, Иркутской области. Я подтягиваю ребят, которые уже отучились в автошколе, но, по разным причинам не смогли сдать экзамен. У нас в городе довольно сложно сдать экзамен, поэтому мы с ребятами решили съездить в соседний регион (Красноярский край), чтобы сдать там. Вчера, пятого июня мы решили съездить туда позаниматься, познакомиться, так сказать, с населённым пунктом, чтобы ребята хоть маленько имели представление.. Нас остановили сотрудники ГАИ, выписали штраф за непристегнутых задних пассажиров. Ну хорошо, я не стала спорить - моя вина, не досмотрела. Следом выписали штраф ученице за управление без ВУ, а мне за передачу руля. Я предоставила свидетельство о том, что у меня всё законно, что я имею право обучать, машина моя личная, учебная, со всеми необходимыми опознавательными знаками, и дополнительными педалями; ученица предоставила свидетельство об окончании автошколы. Я объясняла, что мы занимаемся, мы за этим и приехали, на что сначала мне сотрудники сказали, что моё свидетельство действует только в моём регионе, когда я поинтересовалась, как такое может быть, я обучалась в ДОСААФ Москвы, и свидетельстве не указано, что я ограничена в преподавании территориально, на что они ответили, что не моё свидетельство, а свидетельство ученицы не действует в их регионе. По итогу мне выписали протокол по ст. 12.7 ч. 3 Объясните пожалуйста, законно ли это...? Спасибо за ответ.