Имеет ли право он требовать их, если это был не займ и договора займа нет?

Ирина, здравствуйте. 

Считаю, что в данном случае возмещения супругу не требуется. Перевод был добровольным. 

В случае необходимости более подробной консультации  по данному вопросу, прошу Вас написать мне в чат.

Вы не обязаны мужу ничего возвращать, это добровольные платежи, пусть обращается в суд и там доказывает свою позицию, только шансов мало. А если дело было до брака, то можно сказать и шансов нет, также есть исковая давность в 3 года.

— см. ст. 131-132 ГПК РФ