Кто может изменить фамилию в трудовой книжке в связи с регистрацией брака, если работать по найму не собираюсь

Здравствуйте! Два месяца назад умерла мать. Отношения не поддерживали. О смерти сообщили полицейские, вскрывавшие квартиру из-за запаха. В квартире вместе с ней прописан, но не проживает отец. Никаких оплат за коммуналку и т.д. ни им, ни мной не производилось после наступления ее смерти. В наследство вступать ни он, ни я не предполагаем. Насчет наличия или отсутствия завещания не знаем. Вопрос. Если он не выпишется до истечения 6-месячного срока и никто не вступит в наследство, что будет дальше с его пропиской и квартирой? То есть вопрос в том, что будет, если вообще ничего не делать: ни выписываться, ни вступать в наследство, ни писать отказ от него ни мне, ни ему