На данный момент я нахожусь на больничном, чтобы с работы меня не беспокоили и чтобы оттянуть время для прояснения дальнейших действий

Здравствуйте,  Дмитрий ст. 80 Трудового Кодекса РФ не устанавливает каких-либо условий для увольнения по собственному желанию. Поэтому Вы вправе подать заявление об увольнении по собственному желанию. Работодатель обязан его рассмотреть. В случае  его не рассмотрения Вы вправе прекратить работу по истечении 2 недель с момента поступления заявления работодателю. Увольнение по собственному желанию наиболее грамотный выход из данной ситуации.

Дмитрий, здравствуйте!

Вы вправе написать заявление работодателю об увольнении по собственному желанию в любое время, в том числе находясь на больничном. 

ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

 
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Заявление можно направить почтой, но лучше передать под роспись ответственному лицу (работнику отдела кадров) или руководителю. 

Через две недели работодатель обязан издать приказ о Вашем увольнении, независимо от того, находитесь Вы на больничном или работаете. Трудовую книжку работодатель может выслать Вам почтой, при наличии на то Вашего согласия.

В депо начальник в курсе и вызывает на разбор

Тот факт, что в настоящее время ведется расследование, не влияет на Ваше право уволиться по собственному желанию.