Может ли директор вызывать меня на работу во время больничного?

Здравствуйте, вызывать может, а вот правомерно это или нет это другой вопрос. 

Полагаю, что это нарушает ваши права, именно  ст. 5 закона «Об охране здоровья граждан» от 21.11.2011 № 323-ФЗ) и ст.76 ТК РФ. 

Здравствуйте, Владлена.
Листок нетрудоспособности, он же больничный, выдается в случае, когда человек временно не в состоянии выполнять свои рабочие обязанности. Поэтому, когда во время больничного сотрудник выходит на работу, это вызывает противоречия в учете рабочего времени и оплате отработанных дней. Привлечение к работе во время больничного незаконно, и может повлечь штраф для работодателя.
Сотрудник, который вышел на работу, невзирая на наличие открытого больничного листа, нарушает режим, и если этот факт будет зафиксирован, оплате эти дни подлежать не будут.
Если вы вышли на работу и не предъявите впоследствии больничный лист работодателю, если отработал все дни, и тогда вы получите обычную заработную плату. В этом случае больничный оплачен, конечно же, не будет.