Со своей стороны инфицировала разговор с руководителем, чтобы поднять вопрос по соглашению сторон, как сделали мои коллеги

Здравствуйте, Мира!

Вот, что говорит российское законодательство:

ст.78 ТК РФ

Трудовой договор может быть в любое время расторгнут по соглашению сторон трудового договора.

Но в этом случае необходимо согласие и работодателя, и работника. Заставить работодателя уволить Вас по соглашению сторон без его согласия невозможно.

Но при сокращении у работодателя есть определённые обязанности

ст.180 ТК РФ.

При проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в соответствии с частью третьей статьи 81 настоящего Кодекса.

И вот здесь, если он не выполняет данное требование, Вы имеете право спорить. И в том числе предлагать свои варианты.

Здравствуйте Мира.

Дело в том что мне никто ничего не предложил, кроме того что подписать уведомление о сокращении. 

Начните с подачи заявления — требования о предложении Вам вакантной должности в рамках статьи 180 Трудового кодекса РФ, преимущественного права  в рамках статьи 179 Трудового кодекса РФ:

ТК РФ Статья 179. Преимущественное право на оставление на работе при сокращении численности или штата работников

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным — при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; 

Т.е. я Вам рекомендую подать работодателю заявление о преимущественном оставлении на работе.

Работодатель обязан приказом создать комиссию по рассмотрению работников которые могут быть оставлены на работе в рамках преимущественного права оставления, с приказом всех работников обязаны ознакомить под роспись

ТК РФ Статья 22. Основные права и обязанности работодателя

Работодатель обязан:
знакомить работников под роспись с принимаемыми локальными нормативными актами, непосредственно связанными с их трудовой деятельностью;

А также уведомить о времени и месте заседания комиссии и рассмотрении их заявлений и документов.

Дополнительные разъяснения Роструда РФ по официальным ссылкам:

https://xn--80akibcicpdbetz7e2...

https://xn--80akibcicpdbetz7e2...

Во вложении к ответу типовая форма заявления рекомендованная Рострудом РФ.