Как уволиться без проблем, если в трудовой книжке нет записи?

Здравствуйте!

Да, Вы можете уволиться. Учитывайте при этом, что несмотря на то, что Вам до сих пор не отдали Ваш экземпляр трудового договора, не значит, что Вы трудоустроены не официально, ведь Вы его подписывали, а, следовательно, дали согласие на  соблюдение условий, изложенных в нем. Если в трудовом договоре предусмотрен испытательный срок, Вы можете уволиться, предупредив работодателя в письменной форме за три дня до даты увольнения (статья 71 Трудового кодекса РФ):

Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Если же в договоре срок испытания не предусмотрен, порядок увольнения — обычный, Вы должны предупредить работодателя в письменной форме не менее, чем за две недели до даты увольнения (статья 80 Трудового кодекса РФ):

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

С уважением, Татьяна.