Как законно можно разделить квартиру в таком случае?

Здравствуйте, Оксана.

В данной ситуации я вижу лишь один выход — это приватизировать квартиру. В настоящий момент квартира находится в собственности государства и вы не имеете возможностью ей распоряжаться. Тогда как в случае приватизации у вашего мужа и его брата появится право собственности, а соответственно и право на распоряжение имуществом. После приватизации можно будет говорить о разделе квартиры.

С уважением,

Сюзюмов Е.Н.

Здравствуйте! В отношении неприватизированной квартиры можно только совершить размен с согласия наймодателя, то есть муниципалитета.

Наниматель жилого помещения по договору социального найма с согласия в письменной форме наймодателя и проживающих совместно с ним членов его семьи, в том числе временно отсутствующих членов его семьи, вправе осуществить обмен занимаемого ими жилого помещения на жилое помещение, предоставленное по договору социального найма другому нанимателю.

Второй вариант. Вы можете приватизировать квартиру и совместно продать её, разделив денежные средства согласно долям. Либо один из братьев сможет  выкупить долю другого в случае, если пожелает сохранить для себя квартиру.