Как поступить с печатью относительно заполняемой анкеты банка?

Здравствуйте Иван! Способ  оформления документов нужно решать с самим банком, т.к. законом этот вопрос не регулируется. Обычно в банка установлены определенные внутренние регламенты по оформлению документов. Единственное, что указывает закон — это на форму документов для сделки: 

ГК РФ Статья 434. Форма договора
КонсультантПлюс: примечание.
Позиции высших судов по ст. 434 ГК РФ >>>

1. Договор может быть заключен в любой форме, предусмотренной для совершения сделок, если законом для договоров данного вида не установлена определенная форма.
Если стороны договорились заключить договор в определенной форме, он считается заключенным после придания ему условленной формы, хотя бы законом для договоров данного вида такая форма не требовалась.
2. Договор в письменной форме может быть заключен путем составления одного документа, подписанного сторонами, а также путем обмена письмами, телеграммами, телексами, телефаксами и иными документами, в том числе электронными документами, передаваемыми по каналам связи, позволяющими достоверно установить, что документ исходит от стороны по договору.
(в ред. Федерального закона от 08.03.2015 N 42-ФЗ)
Электронным документом, передаваемым по каналам связи, признается информация, подготовленная, отправленная, полученная или хранимая с помощью электронных, магнитных, оптических либо аналогичных средств, включая обмен информацией в электронной форме и электронную почту.
(абзац введен Федеральным законом от 08.03.2015 N 42-ФЗ)
3. Письменная форма договора считается соблюденной, если письменное предложение заключить договор принято в порядке, предусмотренном пунктом 3 статьи 438 настоящего Кодекса.
4. В случаях, предусмотренных законом или соглашением сторон, договор в письменной форме может быть заключен только путем составления одного документа, подписанного сторонами договора.

Таким образом лучше уточните непосредственно в банке их требования по оформлению анкет и заявок.