Может ли работать в компании сторонний мастер, который отказался заключать трудовой договор?

Здравствуйте, Игорь! Если по закону- не может, и это, прежде всего, не в интересах работодателя. Во-первых, потому, что работодатель доверяет своё оборудование человеку. который не несёт никакой материальной ответственности за его сохранность. Во-вторых, поскольку человек будет представляться работником компании и действовать от её имени, возможные претензии к выполненной им работе будут адресованы работодателю. В-третьих, такое допущение к работе чревато для работодателя привлечением к административной ответственности по ст. 5.27 КоАП РФ. При этом не будет иметь знаяения то, что работник отказался от подписания договора. В этом случае работодатель просто обязан не допускать его к работе.