Могу ли я передвигаться по РФ, если в РБ у меня задолженность по алиментам?

Саша,  здравствуйте!

Могут и снять, и сдать. Белоруссия входит в состав стран подписавших конвенцию о правовой помощи и правовых отношениях по гражданским, семейным и уголовным делам. Т.е. наше государство, помогает другому государству (в данном случае Белоруссии) в поимке неплательщиков алиментов. 

    Статья 16 конвенции
         
        Установление адресов и других данных
         
        1. Договаривающиеся Стороны по просьбе оказывают друг другу в соответствии со своим законодательством помощь при установлении адресов лиц, проживающих на их территориях, если это требуется для осуществления прав их граждан. При этом запрашивающая Договаривающаяся Сторона сообщает имеющиеся у нее данные для определения адреса лица, указанного в просьбе.
        2. Учреждения юстиции Договаривающихся Сторон оказывают друг другу помощь в установлении места работы и доходов проживающих на территории запрашиваемой Договаривающейся Стороны лиц, к которым в учреждениях юстиции запрашивающей Договаривающейся Стороны предъявлены имущественные требования по гражданским, семейным и уголовным делам.

Удачи Вам.