Имеет ли право бывший супруг претендовать на жилплощадь не будучи собственником жилья?

Здравствуйте, Елена.

При таких исходных данных

Квартира была приватизирована в 2000 году. Собственниками жилья являемся мы с двадцатилетним сыном. Муж от участия в приватизации отказался

Елена

у вашего мужа пожизненное право пользования этой квартирой, однако нет права собственности, поэтому никакой компенсации ему платить вы не обязаны.

Проживать в квартире он имеет право, до тех пор, пока не признано, что он утратил право пользования, что очень проблематично.

Если имущество нажито в браке то да.

СК РФ, Статья 38. Раздел общего имущества супругов
 

1. Раздел общего имущества супругов может быть произведен как в период брака, так и после его расторжения по требованию любого из супругов, а также в случае заявления кредитором требования о разделе общего имущества супругов для обращения взыскания на долю одного из супругов в общем имуществе супругов.
2. Общее имущество супругов может быть разделено между супругами по их соглашению. Соглашение о разделе общего имущества, нажитого супругами в период брака, должно быть нотариально удостоверено.
(в ред. Федерального закона от 29.12.2015 N 391-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. В случае спора раздел общего имущества супругов, а также определение долей супругов в этом имуществе производятся в судебном порядке.
При разделе общего имущества супругов суд по требованию супругов определяет, какое имущество подлежит передаче каждому из супругов. В случае, если одному из супругов передается имущество, стоимость которого превышает причитающуюся ему долю, другому супругу может быть присуждена соответствующая денежная или иная компенсация.
4. Суд может признать имущество, нажитое каждым из супругов в период их раздельного проживания при прекращении семейных отношений, собственностью каждого из них.
5. Вещи, приобретенные исключительно для удовлетворения потребностей несовершеннолетних детей (одежда, обувь, школьные и спортивные принадлежности, музыкальные инструменты, детская библиотека и другие), разделу не подлежат и передаются без компенсации тому из супругов, с которым проживают дети.
Вклады, внесенные супругами за счет общего имущества супругов на имя их общих несовершеннолетних детей, считаются принадлежащими этим детям и не учитываются при разделе общего имущества супругов.
6. В случае раздела общего имущества супругов в период брака та часть общего имущества супругов, которая не была разделена, а также имущество, нажитое супругами в период брака в дальнейшем, составляют их совместную собственность.
7. К требованиям супругов о разделе общего имущества супругов, брак которых расторгнут, применяется трехлетний срок исковой давности.

Приватизация проводится бесплатно. Отказ от участия в приватизации занимаемого жилого помещения влечет  определенные последствия:

-гражданин, отказавшийся от приватизации сохраняет бессрочное право пользования этим помещением и в том случае. если он перестал быть членом семьи собственника жилого помещения. Таким образом Ваш бывший супруг не вправе от Вас требовать какой-либо денежной  компенсации.