Назначат ли штраф при продлении полиса ОСАГО, если он просрочен?

Не продлевайте, а просто приобретите полис ОСАГО. Если Вы машиной не пользуетесь и не предполагаете это делать, зачем Вам вообще страховать автогражданскую ответственность?

Штраф предусмотрен за УПРАВЛЕНИЕ таким автомобилем. Если он стоит и никуда не едет — его можно не страховать.

Просто за новым полисом съездите не на этом автомобиле.

КоАП РФ, Статья 12.37. Несоблюдение требований об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств
1. Управление транспортным средством в период его использования, не предусмотренный страховым полисом обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортного средства, а равно управление транспортным средством с нарушением предусмотренного данным страховым полисом условия управления этим транспортным средством только указанными в данном страховом полисе водителями — влечет наложение административного штрафа в размере пятисот рублей.
2. Неисполнение владельцем транспортного средства установленной федеральным законом обязанности по страхованию своей гражданской ответственности, а равно управление транспортным средством, если такое обязательное страхование заведомо отсутствует, — влечет наложение административного штрафа в размере восьмисот рублей.

Нет законом не предусмотрено штрафных санкций