Могут ли поставить на учет за прогул в музыкальной школе?

Здравствуйте. Нет, за прогулы на учет поставить не могут. На учет ставят несовершеннолетних в связи с совершении ими противоправных действий (правонарушений и преступлений). Прогул, как вы сами понимаете, к подобным действиям не относится.

Добрый Вечер! Опасаться постановки на учет в связи с непосещением учреждения дополнительного образования не стоит, думаю, что в разговоре с Вами директор просто применил своеобразный педагогический прием. Основания постановки несовершеннолетних на учёт в ПДН регламентированы приказом МВД России от 15.10.2013 N 845 «Об утверждении Инструкции по организации деятельности подразделений по делам несовершеннолетних органов внутренних дел Российской Федерации».

В соответствии с пунктами 49 и 50 данного приказа:
49. На профилактический учет с заведением УПК ставятся:
49.1. Несовершеннолетние:
49.1.1. Употребляющие наркотические средства или психотропные вещества без назначения врача либо одурманивающие вещества.
49.1.2. Употребляющие алкогольную и (или) спиртосодержащую продукцию.
49.1.3. Совершившие правонарушение, в том числе до достижения возраста, с которого наступает административная ответственность.
49.1.4. Совершившие антиобщественное действие (за исключением случаев, предусмотренных подпунктами 49.1.1 — 49.1.3 настоящей Инструкции).
49.1.5. Освобожденные от уголовной ответственности вследствие акта об амнистии, или в связи с изменением обстановки, или в связи с примирением с потерпевшим, деятельным раскаянием, а также в случаях, когда признано, что исправление несовершеннолетнего может быть достигнуто путем применения принудительных мер воспитательного воздействия.
49.1.6. Совершившие общественно опасное деяние и не подлежащие уголовной ответственности в связи с недостижением возраста, с которого наступает уголовная ответственность.
49.1.7. Совершившие общественно опасное деяние и не подлежащие уголовной ответственности вследствие отставания в психическом развитии, не связанного с психическим расстройством.
49.1.8. Обвиняемые и подозреваемые в совершении преступлений, в отношении которых избраны меры пресечения, не связанные с заключением под стражу.
49.2. Родители или иные законные представители, не исполняющие своих обязанностей по воспитанию, обучению и (или) содержанию несовершеннолетних и (или) отрицательно влияющие на их поведение либо жестоко обращающиеся с ними.
50. На профилактический учет с заведением УПД ставятся несовершеннолетние:
50.1. Условно-досрочно освобожденные от отбывания наказания.
50.2. Освобожденные от наказания вследствие акта об амнистии или в связи с помилованием.
50.3. Получившие отсрочку отбывания наказания.
50.4. Освобожденные из учреждений уголовно-исполнительной системы, вернувшиеся из СУВУЗТ, если они в период пребывания в указанных учреждениях допускали нарушения режима, совершали противоправные деяния.
50.5. Освобожденные из учреждений уголовно-исполнительной системы, вернувшиеся из СУВУЗТ и находящиеся после освобождения (выпуска) в социально опасном положении либо нуждающиеся в социальной помощи или реабилитации.
50.6. Осужденные за совершение преступлений небольшой или средней тяжести и освобожденные судом от наказания с применением принудительных мер воспитательного воздействия.
50.7. Условно осужденные.
50.8. Осужденные к ограничению свободы в виде основного наказания.
50.9. Осужденные к иным видам наказания, не связанным с лишением свободы.