Необходимо ли проходить переквалификацию при прерывании медицинского стажа?

Да они правы.Сроки рассчитываются в соответствии с Правилами исчисления непрерывного трудового стажа

рабочих и служащих при назначении пособий по государственному
социальному страхованию, утвержденными Постановлением Совмина СССР от
13.04.1973 N 252 (в ред. Постановлений Совмина СССР от 27.12.1983 N
1225, от 24.11.1990 N 1177, от 01.07.1991 N 432) (СП СССР, 1973 г., N
10, ст. 51; 1984 г., N 4, ст. 19; 1990 г., N 31, ст. 150; 1991 г., N 20,
ст. 78) (с изм., внесенными Определением Конституционного Суда РФ от
04.03.2004 N 138-О, Решением Верховного Суда РФ от 11.04.2005 N
ГКПИ04-1644), непрерывный трудовой стаж определяется по
продолжительности последней непрерывной работы на данном предприятии, в
учреждении, организации. В случаях, предусмотренных настоящими
Правилами, в непрерывный трудовой стаж засчитывается также время
предыдущей работы или иной деятельности.

1. При переходе с одной
работы на другую непрерывный трудовой стаж сохраняется при условии, что
перерыв в работе не превысил одного месяца, если иное не установлено
настоящими Правилами и другими нормами действующего законодательства.
2. В следующих случаях непрерывный трудовой стаж сохраняется, если перерыв в работе не превысил двух месяцев:
а) при поступлении на другую работу лиц, работавших в районах
Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, после увольнения с
работы по истечении срока трудового договора;
…
3. В следующих случаях непрерывный трудовой стаж сохраняется, если перерыв в работе не превысил трех месяцев:
а) при поступлении на работу лиц, высвобождаемых с предприятий, из
учреждений и организаций в связи с их реорганизацией или ликвидацией
либо осуществлением мероприятий по сокращению численности или штата
работников;
б) при поступлении на работу после окончания временной
нетрудоспособности, повлекшей в соответствии с действующим
законодательством увольнение с прежней работы, а также при поступлении
на работу после увольнения с работы в связи с инвалидностью либо после
увольнения инвалидов по другим основаниям (кроме перечисленных в пп. «а»
— «з» п. 6 настоящих Правил), по которым не установлены более льготные
условия сохранения непрерывного трудового стажа. Трехмесячный период в
этих случаях исчисляется начиная со дня восстановления трудоспособности.
Днем восстановления трудоспособности считается соответственно день
вынесения заключения об этом врачебно-консультационной комиссией (ВКК)
либо день, по который была установлена инвалидность;
в) при
поступлении на работу после увольнения вследствие обнаружившегося
несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе по
состоянию здоровья, препятствующему продолжению данной работы (согласно
медицинскому заключению, вынесенному в установленном порядке);
г)
при поступлении на работу учителей начальных классов общеобразовательных
школ, освобожденных от работы в школе в связи с переводом IV классов на
систематическое преподавание основ наук и временным сокращением числа
учащихся начальных классов.
У рабочих и служащих, уволенных с
работы до 1 июля 1973 г. по основаниям, предусмотренным пп. «б» и «в»
настоящего пункта, и поступивших на другую работу до 1 октября 1973 г.,
непрерывный трудовой стаж сохраняется независимо от продолжительности
перерыва в работе.
4. При расторжении трудового договора беременными женщинами или
матерями, имеющими детей (в том числе усыновленных или находящихся под
опекой или попечительством) в возрасте до 14 лет или ребенка-инвалида в
возрасте до 16 лет, непрерывный трудовой стаж сохраняется при условии
поступления на работу до достижения ребенком указанного возраста.