У кого наибольшие права на наследство спустя 6 лет: у меня или двоюродного брата?

Извините. Я не могу определить во Вашему описанию степень родства между Вами и умершим в 2010 году сыном бабушки. (дядя?)

В любом случае если не было принято наследство сыном (дяди?) в установленный законом срок.

Статья 1154.ГК РФ Срок принятия наследства
1. Наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства.

если наследство он не принял, то Вы имеете право получить наследство доказав в суде, что являетесь наследником и фактически приняли наследство.

Статья 1153. Способы принятия наследства
1. Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство.
Если заявление наследника передается нотариусу другим лицом или пересылается по почте, подпись наследника на заявлении должна быть засвидетельствована нотариусом, должностным лицом, уполномоченным совершать нотариальные действия (пункт 7 статьи 1125), или лицом, уполномоченным удостоверять доверенности в соответствии с пунктом 3 статьи 185.1 настоящего Кодекса.
(в ред. Федерального закона от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

Принятие наследства через представителя возможно, если в доверенности специально предусмотрено полномочие на принятие наследства. Для принятия наследства законным представителем доверенность не требуется.
2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом; принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

Статья 1145 ГК РФ. Наследники последующих очередей

1. Если нет наследников первой, второй и третьей очереди (статьи 1142 — 1144), право наследовать по закону получают родственники наследодателя третьей, четвертой и пятой степени родства, не относящиеся к наследникам предшествующих очередей.
Степень родства определяется числом рождений, отделяющих родственников одного от другого. Рождение самого наследодателя в это число не входит.
2. В соответствии с пунктом 1 настоящей статьи призываются к наследованию:
в качестве наследников четвертой очереди родственники третьей степени родства — прадедушки и прабабушки наследодателя;
в качестве наследников пятой очереди родственники четвертой степени родства — дети родных племянников и племянниц наследодателя (двоюродные внуки и внучки) и родные братья и сестры его дедушек и бабушек (двоюродные дедушки и бабушки);
в качестве наследников шестой очереди родственники пятой степени родства — дети двоюродных внуков и внучек наследодателя (двоюродные правнуки и правнучки), дети его двоюродных братьев и сестер (двоюродные племянники и племянницы) и дети его двоюродных дедушек и бабушек (двоюродные дяди и тети).
3. Если нет наследников предшествующих очередей, к наследованию в качестве наследников седьмой очереди по закону призываются пасынки, падчерицы, отчим и мачеха наследодателя.

Надеюсь смог Вам помочь!