Может ли муж после развода выписать если жилье не приватизировано?

Добрый вечер!я сирота,в 2019 году получила квартиру ,сейчас она в договоре соцнайма.Вышла замуж ,встал вопрос о покупки жилья на маткапитал и возник вопрос ,смогу ли я после покупки ,приватизировать квартиру ?

Ситуация следующая, вопрос от лица девушки. в браке с мужем купили квартиру в ипотеку,большая часть денег были мои, плюс мои родители смогли погасить ипотеку. Был уговор с бывшем уже мужем, что в случае чего он претендовать ни на что не будет, к сожалению документально это никак не закрепили. Продав эту квартиру, купили побольше в ипотеку на меня, плюс купили авто в кредит, тоже на меня, с тем условием, что муж будет оплачивать. Так получилось, что решили развестись, договорились, что ему достанется машина, плюс он озвучит сумму, которую я ему обязуюсь вернуть, т.к квартира останется за мной и нашей общей дочкой. Через некоторое время, бывший муж вернулся, сказав что ему негде жить и не хватает финансов. Никак не хочется договориться, предлагала уже и пополам, но все равно не хочет никак. Выписываться тоже не собирается. Квартира в ипотеке до сих пор на мне, машина тоже. Кредит на авто пока закрывает, оплачивает часть расходов на дочку. Боюсь если начну что-то предпринимать, перестанет помогать, а я не справлюсь со всеми расходами.Жить с ним уже не могу, кв снять тоже пока не могу, у дочки в комнате хороший ремонт, ей там нравится. Я зашла в тупик, подскажите, какими законными методами можно решить вопрос с квартирой, в идеале конечно бы хотелось, чтобы были учтены суммы, которые мы вложили в кв и исходя из этого и поделили. Но я готова уже и на половину и машину ему отдать, лишь бы больше не жить с этим человеком. При этом я никак не собираюсь ограничивать его в общении с дочерью. Действует ли в этом случае условие "3 года исковой давности" после развода? Если все-таки надо подавать в суд, расскажите порядок действий пожалуйста. Прошу прощения за излишнюю эмоциональность.