Скажите, пожалуйста, можно ли вместо названия ООО (полное)(Общество с ограниченной ответственностью)

Еще раз: наименования должны писаться так, как записаны в свидетельстве ИНН добуквенно. Вы используете либо полное, либо краткое наименование. Смешивать, то есть писать одно слово полностью, а другие сокращать нельзя. Также нельзя выкидывать слова из наименования. Либо вы пишете Общество с ограниченной ответственностью «Рога и копыта» либо ООО «Рога и копыта», особенно в формах, предназначенных для подачи в госорганы.
Согласно сложившимся обычаям по делопроизводству в тексте письма в деловой переписке можно один раз при первом упоминании указать наименование ООО «Рога и копыта» и рядом в скобках обозначить сокращение (Далее — Общество), чтобы не писать каждый раз наименование. Тогда далее по тексту можно писать просто Общество. Тот же прием используется в решениях, постановлениях, предписаниях госорганов.
Но в финансовых документах и в отчетности, подаваемых в налоговую, финконтроль и пр. нужно использовать наименования из свидетельства. С чем это связано: с идентификацией лица подающего документ в госорган, чтобы было понятно какая именно организация предоставляет сведения. Кроме того, поданные документы чаще всего обрабатываются в электронном виде программами в автоматическом режиме и нечитаемое, нераспознаваемое наименование организации, либо его отсутствие может привести к тому, что сведения из документа просто не будут учтены, а сам документ вернут на дооформление.