Можно ли через суд обязать ее не размещать эту информацию и запретить?

Здравствуйте! Да, можно. Вы можете действовать, как в рамках гражданского права, так и обратиться в полицию с целью проверки сведений на предмет уголовной составляющей.

В рамках гражданского законодательства можете обратиться в суд и требовать изъятия информации.

ГК РФ Статья 152. Защита чести, достоинства и деловой репутации

1. Гражданин вправе требовать по суду опровержения порочащих его честь, достоинство или деловую репутацию сведений, если распространивший такие сведения не докажет, что они соответствуют действительности. 

Здравствуйте.

Важно то,  какие использовались слова и выражения, конкретно.

Само сообщение этой информации вряд ли будет запрещено, но если были, например, оскорбления, то речь может идти уже и об административной ответственности.

По ст. 5.61 КоАП РФ оскорбление, совершенное публично сети «Интернет», влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от пяти тысяч до десяти тысяч рублей.

Поэтому нужно видеть текст.

Может быть там что и посерьёзнее есть.

Здравствуйте. Тут скорее дело не в иске, в том, какое правонарушение есть. Ст. 152 ГК РФ Вам тут слабо подойдёт, вероятнее всего Вам откажут в удовлетворении иска, перспектив там немного.

Разве что в части оскорблений шансы возможно какие-то есть, при этом надо смотреть содержание текста, что написано. Бывает, что по таким делам и экспертизу проводят, являются ли приведённые высказывания оскорбление. Ст. 5.61 КоАП РФ

1. Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной или иной противоречащей общепринятым нормам морали и нравственности форме, -

Не каждое высказывание является оскорблением.

Можете обратиться в полицию, приложить копию высказываний с Интернета. Уже дальше будет дана оценка, оскорбление это или нет.