У меня нет никакой собственности, на данный момент проживаем в его квартире, которая оформлена на его мать, поэтому мне придется жить с ребёнком на съемной квартире

Здравствуйте, Анастасия!

Как следует из анализа судебных дел, произведенных специалистами (см., например: Статья: «Жилищные алименты» — миф или новая правовая реальность? (Чефранова Е.А.) («Семейное и жилищное право», 2023, NN 3, 4), суды привлекают отдельно проживающего родителя к несению дополнительных расходов на наем (аренду) жилого помещения в следующих случаях:

— у несовершеннолетнего отсутствует право на какое бы то ни было жилое помещение;
— занимаемое жилое помещение не пригодно для проживания, что подтверждается документами, оформленными в установленном порядке;
— проживание несовершеннолетнего в жилом помещении по месту регистрации невозможно вследствие длящегося межличностного конфликта, чреватого причинением вреда физическому и психическому здоровью ребенка;
— кратковременная аренда жилого помещения обусловлена пребыванием ребенка вне места постоянного жительства в связи с проведением назначенного (рекомендованного) в установленном порядке лечения, протезирования, реабилитации или обучения ребенка-инвалида или ребенка, страдающего тяжким хроническим недугом.

Таким образом, важно, чтобы у ребенка не было иного жилья, а не у вас, Вы должны себя жильем обеспечивать самостоятельно. Обеспечивать жильем ребенка обязаны оба родителя в равной мере, поэтому и расходы родители должны нести в равной мере, то есть отцу могут присудить только половину расходов на наем жилья. 

Если ребенок зарегистрирован по месту жительства с отцом, отец вполне может обосновать свою позицию против Вашего иска тем, что ребенку есть где жить и отец готов определить место жительства ребенка с собой. 

Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).