Если находится на опеке у бабушки родной?

Здравствуйте, Евгения!

Да,  возможно, при условии, что опекун остаётся законным представителем ребёнка т.е. полностью отвечает за ребёнка.

Законодательством Российской Федерации не установлен специальный порядок перемещения несовершеннолетних граждан Российской Федерации в пределах территории Российской Федерации.
Особым образом оформляется только перевозка организованных групп детей в детские лагери, курортно-оздоровительные центры и т.п.
 Что касается простого перемещения детей по территории страны, то существующие ограничения касаются только возраста, когда ребенок может путешествовать определенным видом транспорта без сопровождения взрослых. К примеру, на поезде дальнего следования это – 10 лет, на самолете – 12 лет (но возраст может отличаться у разных авиаперевозчиков).
  Для путешествий по территории России ребенку самостоятельно либо с сопровождающим взрослым (не родителем) никакая доверенность от родителей не требуется.