Угрожают, что жизни не дадут

Доброе утро!
По-человечески советую решать вопрос миром, поскольку подобные споры всегда тяжелы для всех. Поэтому идеальным будет достижением какого-то компромисса.

По существу, Ваша мама (бабушка ребенка) и другие родственники ребенка имеют право на общение с ребенком и могут своё право защищать:

Статья 67. Право на общение с ребенком дедушки, бабушки, братьев, сестер и других родственников

1. Дедушка, бабушка, братья, сестры и другие родственники имеют право на общение с ребенком.
2. В случае отказа родителей (одного из них) от предоставления близким родственникам ребенка возможности общаться с ним орган опеки и попечительства может обязать родителей (одного из них) не препятствовать этому общению.
3. Если родители (один из них) не подчиняются решению органа опеки и попечительства, близкие родственники ребенка либо орган опеки и попечительства вправе обратиться в суд с иском об устранении препятствий к общению с ребенком. Суд разрешает спор исходя из интересов ребенка и с учетом мнения ребенка.
В случае невыполнения решения суда к виновному родителю применяются меры, предусмотренные законодательством об административных правонарушениях и законодательством об исполнительном производстве.

В крайнем случае они обратятся с иском в суд, и суд может обязать Вас в определенные дни в определенное время давать им возможность видеться с ребенком.

Но поскольку Вы переехали в другой город, я не могу предсказать логику рассуждений суда и органов опеки. Возможно, для того, чтобы у суда и органов опеки к Вам не возникло вопросов, достаточно несколько раз в год (или даже один) приезжать к родственникам с ребенком, давать им его видеть. Дополнительно можно не препятствовать им общаться с ним удаленно (по телефону, видеосвязи).

Также отмечу, что Вы сами определяете, где будет жить Ваш ребенок, у бабушек и иных родственников есть лишь право на общение с ребенком.