Все это произошло на доверии, так как женщина, у которой находится собака, являлась знакомой моей мамы

Здравствуйте. Сделки граждан между собой на сумму, превышающую десять тысяч рублей должны быть совершены в письменной форме. Вы не указали сумму сделки. Если менее 10 тысяч, то вы законно совершили сделку в устной форме. Поясню в чем разница. Несоблюдение простой письменной формы сделки лишает стороны права в случае спора ссылаться в подтверждение сделки и ее условий на свидетельские показания, но не лишает их права приводить письменные и другие доказательства. Соответственно, если сумма сделки меньше 10 тысяч, вы можете истребовать долг в судебном порядке приводя в качестве доказательства свидетельские показания + письменные доказательства (переписка, фото). В случае если сумма выше — то только переписка и фото. Рекомендую такой вариант: написать заявление в полицию. Там можно будет приводить свидетелей. И, возможно, знакомая Вашей мамы, под давлением свидетелей и под страхом уголовной ответственности за дачу заведомо ложных показаний, скажет правду. И тогда это будет весомым письменным доказательством для суда.