завещания нет ) На что может претендовать внучка бабушки ( если ее отец мой родной брат умер еще до смерти моей матери внучки бабушки )

Добрый день. Леонид, в данном случае внучка является наследником первой очереди как и вы. 

В силу статьи 1142 Гражданского кодекса РФ: 

2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.

В силу статьи 1146 Гражданского кодекса РФ доля наследника по закону, умершего до открытия наследства или одновременно с наследодателем, переходит по праву представления к его соответствующим потомкам. 

Теперь объясню как это будет выглядеть: 

Квартира, разделена на 2 равные доли, один из собственников умирает. Его доля (1/2) войдет в состав наследственной массы. Именно эта 1/2 доли будет делиться между всеми наследниками первой очереди (дети, супруг, родители и внуки по праву представления). Если вы со своей племянницей являетесь единственными наследниками первой очереди, то 1/2 доли квартиры в наследственной массе будет делить между вами поровну.