Как мне востановить прописку по месту ранней регистрации?

Здравствуйте, Олег!

Так как квартира не была приватизирована, она по-прежнему принадлежит муниципалитету.

1й вариант действий

Во-первых, обратитесь к нотариусу, т.к. Вы являетесь наследником по закону.

Во-вторых, обратитесь в муниципалитет (местную администрацию). Вам, как наследнику, могут предложить квартиру в соцнайм. 

Если последует отказ, в таком случае, Вы можете получить квартиру в соцнайм, но уже самостоятельно, собрав все необходимые документы для подтверждения того факта, что Вы являетесь нуждающимся в жилом помещении.

2й вариант действий

Что касается восстановления регистрации. Т.к. квартира муниципальная (если ее никто еще не успел приватизировать), то для восстановления регистрации необходимо, чтобы все жильцы, а также власти муниципалитета не возражали против этого.

Для этого необходимо посетить отделение миграционной службы с паспортом, больше для регистрации ничего не нужно. Но это только в случае вышеуказанного согласия. 

Если такового нет, можно обратиться в суд. Ссылаться в иске нужно на то, что никто не может быть произвольно лишен жилища.

Ст. 40 Конституции РФ

1. Каждый имеет право на жилище. Никто не может быть произвольно лишен жилища.

+ Как отмечено в Постановлении Конституционного Суда РФ от 23 июня 1995 г. N 8-П  снятие осужденного с регистрации не означает, что он утрачивает право пользования жильем. После освобождения он имеет право восстановить регистрацию.

Но это в случае, если, квартира еще не приватизирована. Если она уже у кого-то в частной собственности, то ничего через суд восстановить уже не удастся 

Определение СК по гражданским делам Верховного Суда РФ от 27 июня 2017 г. N 58-КГ17-6 

переход к истцу права собственности на жилое помещение является основанием для прекращения права пользования квартирой членами семьи прежнего собственника.

Поэтому, изначально советую Вам действовать по первому варианту.

Желаю Вам удачи!