Просто на основании того что я там проживаю и плачу коммунальные платежи?

Доброго дня, Анна.

Вы являетесь законными наследниками (четвертая очередь двоюродные братья и сестры, а вы получаете причитающееся ему имущество при наличии отказа), поэтому по закону вы имеет право вступить в права наследования с соблюдением определенной процедуры.

Вам необходимо подать документы и заявление о родстве нотариусу по месту последнего жительства умершего родственника (вместе с отцовским отказом), а нотариус после открытия наследственного дела сама скажет вам что дополнительно принести и какие она сделает запросы и когда вам необходимо прийти за свидетельством.

Здравствуйте, Анна. 

По закону ваш отец является наследником третьей очереди. При отсутствии наследников 1-ой и 2-ой очередей, он наследует указанную квартиру. Вы же, являетесь наследником последующей очереди. Это означает, что получить в наследство квартиру вы можете только в случае отказа вашего отца от наследства. К сожалению для вас, факт проживания в квартире и несение бремени коммунальных платежей не является основанием для того, чтобы «перепрыгнуть» наследственную очередь. 

Советую вам всё же подать заявление нотариусу, у которого открыто наследственное дело, на принятие наследства. Вполне возможно, что ваш отец просто не вступит в наследство, ну или по какой-либо причине от него откажется.