Как вернуть купленную обувь, если оплата производилась с чужой карты, к которой нет доступа?

К сожалению нет,

В соответствии с письмом Банка России от 01.08.2011 N 112-Т «О возврате денежных средств за товар (услугу), ранее оплаченный с использованием платежной карты» при возврате товара (отказе от услуги) физическим лицом в торгово-сервисном предприятии, ранее оплаченного с использованием платежной карты, кредитная организация — эквайрер, предоставляющая услуги по оплате товаров (услуг) посредством платежных карт в данном торгово-сервисном предприятии, не позднее рабочего дня, следующего за днем поступления в данную кредитную организацию реестра платежей или электронного журнала, содержащего информацию о возврате товара (отказе от услуги), осуществляет возврат денежных средств в адрес кредитной организации — эмитента.
Кредитные организации (эмитенты и эквайреры) определяют во внутрибанковских правилах порядок возврата денежных средств физическому лицу — держателю платежной карты при возврате им товара (отказе от услуги) в торгово-сервисное предприятие, ранее оплаченного с использованием платежной карты, в том числе в случае, когда у физического лица отсутствует возможность предоставления в торгово-сервисное предприятие платежной карты, с использованием которой ранее была совершена оплата данного товара или услуги (например, в случае утраты платежной карты, смены номера платежной карты при ее перевыпуске, закрытия банковского счета, открытого для совершения операций с использованием банковской карты, и т.д.).
Совершая покупку с использованием платежной карты, покупатель дает поручение на осуществление перевода денежных средств с его платежной карты на счет продавца. Соответственно, при возврате товара совершается операция обратного перевода.