Что грозит, если человека выписали из больницы, но при этом он публично оскорбил лечащего врача?

Здравствуйте, Анастасия! 

Этот человек может быть привлечён к административной ответственности по ст. 5.61 КоАП РФ (по первой или второй части) (оскорбление):

1. Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме, —
влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до трех тысяч рублей; на должностных лиц — от десяти тысяч до тридцати тысяч рублей; на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.
2. Оскорбление, содержащееся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, —
влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей; на должностных лиц — от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей; на юридических лиц — от ста тысяч до пятисот тысяч рублей.

Я думаю, что в данном случае следует квалифицировать по ч. 1 ст. 5.61 КоАП РФ.