Каких доказательств будет достаточно для установления факта принятия наследства в суде?

п.2 ст 1153 ГК РФ:

Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил
действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если
наследник:

— вступил во владение или в управление наследственным имуществом;

— принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств
или притязаний третьих лиц;

— произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;

— оплатил  за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся
наследодателю денежные средства.

п.34 Постановления Пленума ВС РФ от 29.05.2012 № 9:

Под совершением наследником действий, свидетельствующих о фактическом принятии наследства, следует понимать совершение предусмотренных пунктом 2 статьи 1153
ГК РФ действий, а также иных действий по управлению, распоряжению и пользованию
наследственным имуществом, поддержанию его в надлежащем состоянии, в которых
проявляется отношение наследника к наследству как к собственному имуществу.

В качестве таких действий, в частности, могут выступать: вселение наследника в принадлежавшее наследодателю жилое помещение или проживание в нем на день
открытия наследства (в том числе без регистрации наследника по месту жительства или по месту пребывания), обработка наследником земельного участка, подача в суд заявления о защите своих наследственных прав, обращение с требованием о проведении описи
имущества наследодателя, осуществление оплаты коммунальных услуг, страховых платежей, возмещение за счет наследственного имущества расходов, предусмотренных статьей 1174
ГК РФ, иные действия по владению, пользованию и распоряжению наследственным имуществом. При этом такие действия могут быть совершены как самим наследником, так и по его поручению другими лицами. Указанные действия должны быть совершены
в течение срока принятия наследства, установленного статьей 1154 ГК РФ.

Наличие совместного с наследодателем права общей собственности на имущество, доля в праве на которое входит в состав наследства, само по себе не свидетельствует о фактическом принятии наследства.

В целях подтверждения фактического принятия наследства (пункт 2 статьи 1153 ГК РФ) наследником могут быть представлены, в частности, справка о проживании совместно с наследодателем, квитанция об уплате налога, о внесении платы за жилое помещение и коммунальные услуги, сберегательная книжка на имя наследодателя, паспорт транспортного средства, принадлежавшего наследодателю, договор подряда на проведение ремонтных работ
и т.п. документы.

При отсутствии у наследника возможности  представить документы, содержащие сведения об обстоятельствах, на которые он ссылается как на обоснование своих требований, судом может быть установлен факт принятия наследства, а при наличии спора соответствующие требования рассматриваются в порядке искового производства.

Получение лицом компенсации на оплату ритуальных услуг и социального пособия
на погребение не свидетельствует о фактическом принятии наследства.