Как оформить право собственности на брошенную дачу?

Алексей, здравствуйте.Согласно ч. 1 ст. 234 ГК РФ,

1. Лицо — гражданин или юридическое лицо, — не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность).
Право собственности на недвижимое и иное имущество, подлежащее государственной регистрации, возникает у лица, приобретшего это имущество в силу приобретательной давности, с момента такой регистрации.

В соответствии с разъяснениями Пленума Верховного Суда РФ № 10, Пленума ВАС РФ № 22  от 29.04.2010, изложенными в пункте 19,   

19. Возможность обращения в суд с иском о признании права собственности в силу приобретательной давности вытекает из статей 11 и 12 ГК РФ, согласно которым защита гражданских прав осуществляется судами путем признания права. Поэтому лицо, считающее, что стало собственником имущества в силу приобретательной давности, вправе обратиться в суд с иском о признании за ним права собственности.
Ответчиком по иску о признании права собственности в силу приобретательной давности является прежний собственник имущества.
В случаях, когда прежний собственник недвижимого имущества не был и не должен был быть известен давностному владельцу, он вправе обратиться в суд с заявлением об установлении факта добросовестного, открытого и непрерывного владения имуществом как своим собственным в течение срока приобретательной давности. В качестве заинтересованного лица к участию в деле привлекается государственный регистратор.

21. Судебный акт об удовлетворении иска о признании права собственности в силу приобретательной давности является основанием для регистрации права собственности в ЕГРП.
В силу статьи 268 ГПК РФ или части 3 статьи 222 АПК РФ решение суда об установлении факта добросовестного, открытого и непрерывного владения имуществом как своим собственным в течение срока приобретательной давности также является основанием для регистрации права собственности в ЕГРП.

Вы не можете знать точно — вступали или не вступали в право наследования. Это можно сделать лишь подняв наследственное дело.