Может ли дочь заняться оформлением, если после смерти бабушки отец не оформил на себя квартиру?

Добрый день. Ваш отец, если он проживал в квартире в права наследника вступил, поскольку принятие наследства возможно не только путем подачи заявления в Нотариальную контору, но и

ГК РФ Статья 1153. Способы принятия наследства

2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:

вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

С момента открытия наследства квартира признается принадлежащей Вашему папе поскольку 

ГК РФ Статья 1152. Принятие наследства

4. Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.

Ну и Вы, как внучка бабушки, пока не можете оформить квартиру на себя в качестве наследства, поскольку 

ГК РФ Статья 1142. Наследники первой очереди

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.
2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.

, т.е. Вы могли бы претендовать на наследство, если бы к моменту смерти бабушки папы уже не было бы в живых и наследовали бы вместо него. Это и есть наследование по праву представления.

Не переживайте, квартира останется Вашей и никто ее у Вас не заберет. Сейчас Вы можете взять доверенность от папы и оформить квартиру на него, если он сам не в состоянии этим заниматься, а Вы переживаете. Удачи

P.s. Для более детальной проработки интересующего вопроса, получения расширенной консультации, составления искового заявления и иных документов существует чат — кнопочка сообщение юристу.