Возможно ли такое?

Здравствуйте, конечно возможно, если это физически для вас возможно. Тогда одну работу оформляют как основную, вторую — по совместительству. Трудовая книжка может лежать в отделе кадров по основному месту работы. Таким образом, по совместительству можно работать вообще на неограниченном количестве рабочих мест. В РФ запрещено совместительство при следующих обстоятельствах:
если сотрудник не достиг 18 лет;
когда работа подразумевает вредные или опасные условия труда во всех местах трудоустройства;
в некоторых специфических случаях, которые предусмотрены федеральным законодательством.

Оформляется совместительство подписанием трудового договора, а внести в трудовую запись о совместительстве можно по желанию работника, а можно и не вносить.