Как получить авторское право на книгу гражданину Украины?

да можете

Согласно п. 4 ст. 1259 ГК РФ для возникновения, осуществления и защиты авторских прав не требуется регистрация произведения или соблюдение каких-либо иных формальностей.
Автором произведения науки, литературы или искусства признается гражданин, творческим трудом которого оно создано. Лицо, указанное в качестве автора на оригинале или экземпляре произведения, считается его автором, если не доказано иное (ст. 1257 ГК РФ).
На практике для защиты своего права рекомендуется сделать следующее: распечатать экземпляр произведения на материальном носителе (на бумаге) с указанием автора, вложить в конверт и отправить самому себе. При получении так его и хранить, не вскрывая. Дата отправки подтвердит дату создания произведения, и в случае судебного разбирательства конверт будет вскрыт судом для доказательства авторства.