Можно ли использовать изображения героев мультфильмов (изображения на бортах горки) во время массовых БЕСПЛАТНЫХ катаний без согласованием с правообладателем авторских прав?

 Я так понимаю с публичным воспроизведением популярной музыки во время катания с такой горки аналогично?

Да, также нужно получать разрешение правообладателя либо уполномоченного дистрибьютора.

за исключением публичного воспроизведения через радио)

С радио то же самое. Дело в том, что согласно выводам судебной практики  — место представление музыкального произведения с помощью технических средств, а именно радиоприемника, размещенного в публичном месте, т.е. месте, открытом для свободного посещения, что, по смыслу действующего гражданского законодательства (п. 1, подп. 6 п. 2 ст. 1270 ГК РФ), является публичным исполнением произведения, а не сообщением произведения в эфир, как указал суд

На Ваш вопрос полностью отвечает судебная практика, а именно: 

«Обзор судебной практики по делам, связанным с разрешением споров о защите интеллектуальных прав» (утв. Президиумом Верховного Суда РФ 23.09.2015)

4. Представление музыкального произведения с помощью радиоприемника, размещенного в месте, открытом для свободного посещения, является публичным исполнением произведения, а не сообщением произведения в эфир (можете ознакомиться)

Вместе с тем лицом, осуществляющим публичное исполнение произведения (в том числе при его представлении в живом исполнении), является юридическое или физическое лицо, организующее публичное исполнение в месте, открытом для свободного посещения, или в месте, где присутствует значительное число лиц, не принадлежащих к обычному кругу семьи, то есть лицо, которое берет на себя инициативу и ответственность за проведение соответствующего мероприятия (п. 32 постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации N 5, Пленума Высшего Арбитражного Суда Российской Федерации N 29 от 26 марта 2009 г. «О некоторых вопросах, возникших в связи с введением в действие части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации»).

Лицо должно заключить договор о предоставлении ему права на публичное исполнение произведения с правообладателем или организацией по управлению правами на коллективной основе и выплачивать полагающееся вознаграждение.