На сколько законны его действия?

Анна!
Полагаю, что такие действия не являются законными. Несмотря на то, что вы оба являетесь собственниками данной квартиры и имеете равные права на её использование, Гражданский Кодекс РФ предполагает, что участники общей собственности используют принадлежащее им имущество совместно по соглашению между ними либо в порядке, который определит суд. Коль скоро ваши отношения разладились, нельзя предполагать, что все действия супруга заведомо с Вами согласованы, как раз сейчас это происходит вопреки Вашему желанию.

Если так, то Вы имеет полное право требовать защиты Вашей частной жизни от такого вмешательства. Есть положения статьи 152.1 Гражданского Кодекса РФ, в которой сказано так:

1. Если иное прямо не предусмотрено законом, не допускаются без согласия гражданина сбор, хранение, распространение и использование любой информации о его частной жизни, в частности сведений о его происхождении, о месте его пребывания или жительства, о личной и семейной жизни.

Закон запрещает использование изображения гражданина без его согласия (по общему правилу), данный случай исключением не является, Вы вправе требовать прекращения таких действий в судебном порядке, при этом возможно заявить и требование о компенсации морального вреда.

Наконец, есть статья 137 Уголовного Кодекса РФ, часть 1 которой предполагает наказание до 2 лет лишения свободы за такие деяния:

1. Незаконное собирание или распространение сведений о частной жизни лица, составляющих его личную или семейную тайну, без его согласия либо распространение этих сведений в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации -

Так что у Вас есть варианты защиты своих законных прав — можно и в суд на него подать, и в полицию написать заявления для проверки его действий на предмет совершения преступления.

Добрый день Анна.

Квартира в собственности супруга?

Она приобретена в период брака или до?

Здравствуйте. 

На сколько законны его действия?

 Это безусловно незаконно и в зависимости от обстоятельств может влечь различную ответственность, вплоть до уголовной. В такой ситуации затрагиваются не только Ваши нематериальные блага (глава 8 ГК РФ), персональные данные, но и в потенциале — сведения о частной жизни, которые законодателем отнесены в отдельную группу и являются особой категорией, наиболее защищаемой. 

В соответствии со статьей 150 ГК 

Жизнь и здоровье, достоинство личности, личная неприкосновенность, честь и доброе имя, деловая репутация, неприкосновенность частной жизни, неприкосновенность жилища, личная и семейная тайна, свобода передвижения, свобода выбора места пребывания и жительства, имя гражданина, авторство, иные нематериальные блага, принадлежащие гражданину от рождения или в силу закона, неотчуждаемы и непередаваемы иным способом.

Нематериальные блага защищаются в соответствии с настоящим Кодексом и другими законами в случаях и в порядке, ими предусмотренных, а также в тех случаях и пределах, в каких использование способов защиты гражданских прав (статья 12) вытекает из существа нарушенного нематериального блага или личного неимущественного права и характера последствий этого нарушения.

Как указал выше, еще одна особая категория — персональные данные. Это любые сведения, касающиеся прямо или косвенно конкретного человека. В данном случае, учитывая, что речь о конкретном жилом помещении, относимость получаемой информации однозначно под эти признаки подпадает. Незаконная обработка этих данных без Вашего разрешения может влечь как гражданско-правовые (взыскание убытков и пр.), административные последствия. 

Обработка персональных данных в случаях, не предусмотренных законодательством Российской Федерации в области персональных данных, либо обработка персональных данных, несовместимая с целями сбора персональных данных, за исключением случаев, предусмотренных частью 2 настоящей статьи и статьей 17.13 настоящего Кодекса, если эти действия не содержат уголовно наказуемого деяния влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч до шести тысяч рублей; на должностных лиц — от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей; на юридических лиц — от шестидесяти тысяч до ста тысяч рублей.

Статья 13.11 КоАП.

В том, что касается сведений о частной жизни (очевидно, если съемка ведется в жилище, шанс, что эти сведения промелькнут, огромная), как написал выше, подход законодателя более серьезный, потому что это не просто абстрактные данные, а сведения, получение которых другим лицом может как причинить моральный вред, так и навредить репутации и пр. Поэтому тут есть и уголовные составы, например

Незаконное собирание или распространение сведений о частной жизни лица, составляющих его личную или семейную тайну, без его согласия либо распространение этих сведений в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, наказываются штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо принудительными работами на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо арестом на срок до четырех месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет.

Статья 137 УК РФ. 

Здесь же можно взыскивать убытки, суммы морального вреда через суд и многое другое.