Командование не выпускает с территории части(именно части, а не гарнизона), ни в магазин ни куда

Добрый день. Нет, таких полномочий у командования нет. В соответствии с УВС ВС РФ (ст.224)

 Регламентом служебного времени военнослужащих, проходящих военную службу по контракту, должно предусматриваться время их прибытия на службу и убытия с нее, время перерыва для приема пищи (обеда), самостоятельной подготовки (не менее четырех часов), ежедневной подготовки к проведению занятий и время на физическую подготовку (общей продолжительностью не менее трех часов в неделю).

На Законом о статусе военнослужащих, ни иными законодательными актами не предусмотрено право командования запретить выход за пределы части после окончания служебного времени.

Фактически в Вашем случае имеет место в таком случае переработка, поскольку в силу ст. 37 Закона о воинской обязанности и военной службе № 53-фз от 1998 года

 Военнослужащий, гражданин, проходящий военные сборы, и гражданин, пребывающий в мобилизационном людском резерве, считаются исполняющими обязанности военной службы в случаях:

…
 нахождения на территории воинской части в течение установленного распорядком дня служебного времени или в другое время, если это вызвано служебной необходимостью;

При этом, в силу УВС ВС РФ (ст. 293), командир части вправе определить порядок выезда за пределы гарнизона а не полка.

При этом, из положений ст. 239-245.1, такие ограничения могут быть наложены только на военнослужащих по призыву, поскольку только в отношении них есть определенный порядок увольнения за пределы расположения части, которого они могут лишиться