Прав ли работодатель и должна ли я подписывать документы?

Добрый день, без вашего письменного согласия вашу должность сократить не могут в соответствии с ТК РФ. 

 Добрый день, меня зовут ОЛеся Игоревна — юрист.

Работодатель вправе вручить вам в период вашего нахождения в отпуске по уходу за ребенком уведомление об увольнении в связи с сокращением численности или штата организации, но при условии, что увольнение по указанному основанию будет как минимум после достижения вашим ребенком возраста 3 лет.

Согласно ч. 2 ст. 180 ТК РФ о предстоящем увольнении в связи с сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.
В соответствии с ч. 4 ст. 261 ТК РФ расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным п. п. 1, 5 — 8, 10 или 11 ч. 1 ст. 81 или п. 2 ст. 336 ТК РФ).

Соглашаться вам или нет, это только вам решать.

Если вы не дадите свое согласие на перевод на другую работу (на нижестоящую должность), то осуществить такой перевод работодатель будет не вправе. Перевод работника на другую работу допускается только с его письменного согласия путем заключения дополнительного соглашения к трудовому договору.
Изменить вам в одностороннем порядке размер заработной платы работодатель будет вправе только в том случае, когда в организации будут происходить изменения организационных или технологических условий труда, и о таких изменениях работодатель тоже должен письменно предупредить вас за два месяца.

В соответствии с ч. 1 ст. 72.1 ТК РФ перевод на другую работу — постоянное или временное изменение трудовой функции работника и (или) структурного подразделения, в котором работает работник (если структурное подразделение было указано в трудовом договоре), при продолжении работы у того же работодателя, а также перевод на работу в другую местность вместе с работодателем. Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника, за исключением случаев, предусмотренных ч. 2 и 3 ст. 72.2 ТК РФ.
В соответствии со ст. 72 ТК РФ изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, которое заключается в письменной форме.
Согласно ч. 1 ст. 74 ТК РФ в случае, когда по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины), определенные сторонами условия трудового договора (например, заработная плата) не могут быть сохранены, допускается их изменение по инициативе работодателя, за исключением изменения трудовой функции работника.