Или нужно обратиться в суд за снятие судимость?

Никуда обращаться не следует, судимость у вас погашена.

Судимость погашается:

 
а) в отношении лиц, условно осужденных, — по истечении испытательного срока;

 
б) в отношении лиц, осужденных к более мягким видам наказаний, чем лишение свободы, — по истечении одного года после отбытия или исполнения наказания;

(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 162-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
 
в) в отношении лиц, осужденных к лишению свободы за преступления небольшой или средней тяжести, — по истечении трех лет после отбытия наказания;

 
г) в отношении лиц, осужденных к лишению свободы за тяжкие преступления, — по истечении восьми лет после отбытия наказания;

(в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 218-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
 
д) в отношении лиц, осужденных за особо тяжкие преступления, — по истечении десяти лет после отбытия наказания.

(в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 218-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)